Sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas

Sistemas de ecuaciones (3-2)

Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas

Método de Gauss

Este método consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.

1. Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.
2.  Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:
3. Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.
4. Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.
5. Obtenemos el sistema equivalente escalonado.
6. Encontrar las soluciones.

Ejemplo



1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.



2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:

E'2 = E2 − 3E1



3º Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.

E'3 = E3 − 5E1





4º Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término eny.

E''3 = E'3 − 2E'2



5º Obtenemos el sistema equivalente escalonado.



6º Encontrar las soluciones.

z = 1

− y + 4 ·1 = −2 y = 6

x + 6 −1 = 1 x = −4

Este es el método para encontrar la solución a sistema de 3 incógnitas. ¡Súper fácil! :)