Sistemas de ecuaciones (1-3)
Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables que satisfacen todas las ecuaciones.
Estudiaremos la resolución de los siguientes tipos de sistemas:
- Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
- Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas.
- Sistemas de ecuaciones no lineales
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
Método de sustitución
- Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
- Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
- Se resuelve la ecuación.
- El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
- Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.
- Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:
- Resolvemos la ecuación obtenida:
- Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.
- Solución
Método de igualación
- Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
- Se resuelve la ecuación.
- El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
- Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:
- Igualamos ambas expresiones:
- Resolvemos la ecuación:
- Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:
5 Solución:
Método de reducción
- Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
- La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
- Se resuelve la ecuación resultante.
- El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplo
- Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.
- Restamos y resolvemos la ecuación:
Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.
- Solución:
¡LISTO! Estos son dos métodos súper fáciles con los que puedes hallar la solución para un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.
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